Модели скользящего среднего и экспоненциального сглаживания

Модели скользящего среднего и экспоненциального сглаживания

Очевидно, что в основе интереса к прогнозу лежат достаточно сильные жизненные мотивы теоретические и практические. Прогноз выступает в качестве важнейшего метода проверки научных теорий и гипотез.

Оглавление:

Полезные ресурсы Введение На работе я практически ежедневно сталкиваюсь с теми или иными задачами, связанными с временными рядам.

Движемся, сглаживаем и оцениваем

К задаче прогнозирования можно подходить по-разному, в зависимости от того, какого качества должен быть прогноз, на какой период мы хотим его строить, и, конечно, как долго нужно подбирать и настраивать параметры модели для его получения. Начнем с простых методов анализа модели скользящего среднего и экспоненциального сглаживания прогнозирования — скользящих средних, сглаживаний и их вариаций.

Движемся, сглаживаем и оцениваем Небольшое определение временного ряда: Временной ряд — это последовательность значений, описывающих протекающий во времени процесс, измеренных в последовательные моменты времени, обычно через равные промежутки Таким образом, данные оказываются упорядочены относительно неслучайных моментов времени, и, значит, в отличие от случайных выборок, могут содержать в себе дополнительную информацию, которую мы постараемся извлечь.

Импортируем нужные библиотеки.

Другие статьи по данной теме:

В основном нам понадобится модуль statsmodelsв котором реализованы многочисленные методы статистического моделирования, в том числе для временных рядов. Код для отрисовки графика from plotly. Users, 24 Out: Зато у скользящей средней есть другое применение — сглаживание исходного ряда для выявления трендов. В пандасе есть готовая реализация — DataFrame.

Модели экспоненциального сглаживания

Чем больше зададим ширину интервала — тем более сглаженным окажется тренд. В случае, если данные сильно зашумлены, модели скользящего среднего и экспоненциального сглаживания особенно часто встречается, например, в финансовых показателях, такая процедура может помочь с определением общих паттернов.

Для нашего ряда тренды и так вполне очевидны, но если сгладить по дням, становится лучше видна динамика онлайна по будням и выходным выходные — время поигратьа недельное сглаживание хорошо отражает общие изменения, связанные с резким ростом числа активных игроков в феврале и последующим снижением в марте. Код для отрисовки графика def plotMovingAverage series, n: Users, [0. В этом нам поможет формула простого экспоненциального сглаживания: Здесь модельное значение представляет собой средневзвешенную между текущим истинным и предыдущим модельным модели скользящего среднего и экспоненциального сглаживания.

Вес называется сглаживающим фактором. Он определяет, как быстро мы будем "забывать" последнее доступное истинное наблюдение.

Чем меньшетем больше влияния оказывают предыдущие модельные значения, и тем сильнее сглаживается ряд. Экспоненциальность скрывается в рекурсивности функции — каждый раз мы умножаем на предыдущее модельное значение, которое, в свою очередь, также содержало в себеи так до самого начала.

В этом нам поможет разбиение ряда на две составляющие — уровень level, intercept и тренд trend, slope. Уровень, или ожидаемое значение ряда, мы предсказывали при помощи предыдущих методов, а теперь такое же экспоненциальное сглаживание применим к тренду, наивно или не очень полагая, что будущее направление изменения ряда зависит от взвешенных предыдущих изменений.

Экспоненциальное сглаживание

В результате получаем набор функций. Первая описывает уровень — он, как и прежде, зависит от текущего значения ряда, а второе слагаемое теперь разбивается на предыдущее значение уровня и тренда. Вторая отвечает за тренд — он зависит от изменения уровня на текущем шаге, и от предыдущего значения тренда. Здесь в роли веса в экспоненциальном сглаживании выступает коэффициент. Наконец, итоговое предсказание представляет собой сумму модельных значений уровня и тренда.

Похожие статьи

Первый отвечает за сглаживание ряда вокруг тренда, второй — за сглаживание самого тренда. Чем выше значения, тем больший вес будет отдаваться последним наблюдениям и тем менее сглаженным окажется модельный ряд.

Комбинации параметров могут выдавать достаточно причудливые результаты, коэффициенты валютных пар если задавать их руками. А о не ручном подборе параметров расскажу чуть ниже, сразу после тройного экспоненциального сглаживания.

модели скользящего среднего и экспоненциального сглаживания брокеры рынка форекс

Тройное экспоненциальное сглаживание a. Holt-Winters Итак, успешно добрались до следующего варианта экспоненциального сглаживания, на сей раз тройного. Идея этого метода заключается в добавлении еще одной, третьей, компоненты — сезонности.

как заработать денег в дороге

Соответственно, метод применим только в случае, если ряд этой сезонностью не обделён, что в нашем случае верно. Сезонная компонента в модели будет объяснять повторяющиеся колебания вокруг уровня и тренда, а характеризоваться она будет длиной сезона — периодом, после которого начинаются повторения колебаний.

Экспоненциальное сглаживание

Для каждого наблюдения в сезоне формируется своя компонента, например, если длина сезона составляет 7 например, недельная сезонностьто получим 7 сезонных компонент, по штуке на каждый из дней недели. Получаем новую систему: Уровень теперь зависит от текущего значения ряда за вычетом соответствующей сезонной компоненты, тренд остаётся без изменений, а сезонная компонента зависит от текущего значения ряда за вычетом уровня и от предыдущего значения компоненты.

При этом компоненты сглаживаются через все доступные сезоны, например, если это компонента, отвечающая за понедельник, то и усредняться она будет только с другими понедельниками.

Подробнее про работу усреднений и оценку начальных значений тренда и сезонных компонент можно почитать. Теперь, имея сезонную компоненту, мы можем предсказывать уже не на один, и даже не на два, а на произвольные шагов вперёд, что не может не радовать. Ниже приведен код для построения модели тройного экспоненциального сглаживания, также известного по фамилиям её создателей — Чарльза Хольта и его студента Питера Винтерса.

Дополнительно в модель включен метод Брутлага для построения доверительных интервалов: Подробнее о методе и о его применении к поиску аномалий во временных рядах можно прочесть здесь Код для модели Хольта-Винтерса class HoltWinters: PredictedDeviation[0] self. PredictedDeviation[-1] self. Ничего необычного здесь нет, по-прежнему сначала необходимо выбрать подходящуюю для модели скользящего среднего и экспоненциального сглаживания задачи функцию потерь: Затем будем оценивать на кросс-валидации значение функции потерь при данных параметрах модели, искать градиент, менять в соответствии с ним параметры и бодро опускаться в сторону глобального минимума ошибки.

Rolling window estimations

Небольшая загвоздка возникает только в кросс-валидации. Проблема состоит в том, что временной ряд имеет, как ни парадоксально, временную структуру, и случайно перемешивать в фолдах значения всего ряда без сохранения этой структуры нельзя, иначе в процессе потеряются все взаимосвязи наблюдений друг с другом.

Поэтому придется использовать чуть более хитрый способ для оптимизации параметров, официального названия которому я так и не нашел, но на сайте CrossValidatedгде можно найти ответы на всё, кроме главного вопроса Жизни, Вселенной и Всего Остального, предлагают название "cross-validation on a rolling basis", что не дословно можно перевести как кросс-валидация на скользящем окне.

  1. Скачать Часть 1 pdf Библиографическое описание:

Суть достаточно проста — начинаем обучать модель на небольшом отрезке временного ряда, от начала до некоторогоделаем прогноз на шагов вперед и считаем ошибку. Далее расширяем обучающую модели скользящего среднего и экспоненциального сглаживания до значения и прогнозируем с дотак продолжаем двигать тестовый отрезок ряда до тех пор, пока не упрёмся в последнее доступное наблюдение.

В итоге получим столько фолдов, сколько уместится в промежуток между изначальным обучающим отрезком и всей длиной ряда. Код для кросс-валидации на временном ряду from sklearn. В модели Хольта-Винтерса, как и в остальных моделях экспоненциального сглаживания, есть ограничение на величину сглаживающих параметров — каждый из них может принимать значения от 0 до 1, поэтому для минимизации функции потерь нужно выбирать алгоритм, поддерживающий ограничения на параметры, в данном случае — Truncated Newton conjugate модели скользящего среднего и экспоненциального сглаживания.

модели скользящего среднего и экспоненциального сглаживания

LowerBond] plt. Если посмотреть на смоделированное отклонение, хорошо видно, что модель достаточно резко регирует на значительные изменения в структуре ряда, но при этом быстро возвращает дисперсию к обычным значениям, "забывая" прошлое. Такая особенность позволяет неплохо и без значительных затрат на подготовку-обучение модели настроить систему по детектированию аномалий даже в достаточно шумных рядах.

Эконометрический подход Стационарность, единичные корни Перед тем, как перейти к моделированию, стоит модели скользящего среднего и экспоненциального сглаживания о таком важном свойстве временного ряда, как стационарность.

Под стационарностью понимают свойство процесса не менять своих статистических характеристик с течением времени, а именно постоянство матожидания, постоянство дисперсии она же гомоскедастичность и независимость ковариационной функции от времени должна зависеть только от расстояния между наблюдениями. Наглядно можно посмотреть на эти свойства на картинках, взятых из поста Sean Abu: Временной ряд справа не является стационарным, так как его матожидание со временем растёт Здесь не повезло с дисперсией — разброс значений ряда существенно варьируется в зависимости от периода Наконец, на последнем графике видно, что значения ряда быстрый легкий способ заработать деньги становятся ближе друг ко другу, образуя некоторый кластер, а в результате получаем непостоянство ковариаций Почему стационарность так важна?

Экспоненциальное сглаживание - Энциклопедия по экономике

По стационарному ряду просто строить прогноз, так как мы полагаем, что его будущие статистические характеристики не будут отличаться от наблюдаемых текущих. Большинство моделей временных рядов так или иначе моделируют и предсказывают эти характеристики например, матожидание или дисперсиюпоэтому в случае нестационарности исходного ряда предсказания окажутся неверными.

К сожалению, большинство временных рядов, с которыми приходится сталкиваться за пределыми учебных материалов, стационарными не являются, но с этим можно и нужно бороться. Чтобы бороться с нестационарностью, нужно узнать её в лицо, потому посмотрим, как её детектировать.

  • Отзывы бинарные опционы какие надежные
  • Пункты на валютных парах

Для этого обратимся к белому шуму и случайному блужданию, чтобы выяснить как попасть из одного в другое бесплатно и без смс. График белого шума: Теперь на основании него сгенерируем новый процесс, в котором каждое последующее значение будет зависеть от предыдущего: На втором значение увеличилось до 0.

Третий график всё сильнее отклоняется от нулевого среднего значения, но всё ещё колеблется. Наконец, значение равное единице дало процесс случайного блуждания — ряд не стационарен.

модели скользящего среднего и экспоненциального сглаживания пример расчет скользящей средней

Происходит это из-за того, что при достижении критической единицы, ряд перестаёт возвращаться к своему среднему значению. Если вычесть из левой и правой частито получимгде выражение слева — первые разности.

Еслито первые разности дадут стационарный модели скользящего среднего и экспоненциального сглаживания шум.

Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания. Пример решения задачи

Этот факт лёг в основу теста Дики-Фуллера на стационарность ряда наличие единичного корня. Если из нестационарного ряда первыми разностями удаётся получить стационарный, то он называется интегрированным первого порядка.

Нулевая гипотеза теста — ряд не стационарен, отвергалась на первых трех графиках, и принялась на последнем. Стоит сказать, что не всегда для получения стационарного ряда хватает первых разностей, так как процесс может быть интегрированным с более высоким порядком иметь несколько единичных корнейдля проверки таких случаев используют расширенный тест Дики-Фуллера, проверяющий сразу несколько лагов.

Бороться с нестационарностью можно множеством способов — разностями модели скользящего среднего и экспоненциального сглаживания порядка, выделением тренда и сезонности, сглаживаниями и преобразованиями, например, Бокса-Кокса или логарифмированием.

  • Модели экспоненциального сглаживания и прогнозирования временных рядов - Businessforecast
  • Как заработать деньги на дому за компьютером
  • Метод экспоненциального сглаживания
  • Все виды заработка через интернет
  • Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания
  • Один из наиболее популярных инструментов - система бюджетирования, которая базируется на формировании бюджета предприятия с последующим контролем исполнения.
  • Экспоненциальное сглаживание

Series y with plt. Критерий Дики-Фуллера: Попробуем стабилизировать дисперсию преоразованием Бокса-Кокса. А автокорреляционная функция явно намекает на сезонность в получившемся ряде.

Ключевые слова

Возьмём сезонные разности: Так как на графике модели скользящего среднего и экспоненциального сглаживания автокорреляционной функции значим лишь один лаг, стоит взять еще первые разности, чтобы привести наконец ряд к стационарному виду. Sun, 23 Apr AIC L2 L4 L1 L3 L24 0. L48 L72 0. L96 L24 Проверим остатки модели: